Question

平面内三个力F₁、F₂、F₃,作用于同一点且处于平衡状态,已知F₁、F₂的大小分别为1 kg、 kg,F₁、F₂的夹角是45°,求F₃的大小及F₃与F₁的夹角的大小.

Answer 1

思路分析:利用向量加法法则及解三角形知识求解.

解:如图所示,设F₁与F₂的合力为F,则|F|=|F₃|.

∵∠F₁OF₂=45°,

∴∠FF₁O=135°.

在△OF₁F中,由余弦定理得

||²=||²+||²-2||||·cos135°=4+2.

∴||=1+,即|F₃|=+1.

又由正弦定理,得

sin∠F₁OF==.

∴∠F₁OF=30°，从而F₁与F₃的夹角为150°.

答:F₃的大小是(+1)kg,F₁与F₃的夹角为150°.