Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

（1）求证：BD⊥PC；
（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连结AC、BD，

∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥AC，BD⊥PA，

∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，

∵PC平面PAC，∴BD⊥PC

（2）证明：∵BC∥AD，BC面PAD，AD面PAD，

∴BC∥面PAD．

∵平面PBC与平面PAD的交线为l，

∴BC∥l．

【解析】（1）根据线面垂直的性质证明BD⊥平面PAC即可．（2）根据线面平行的性质定理证明BC∥平面PAD即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解棱锥的结构特征的相关知识，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方．