Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

又B为三角形的内角，

则B=

（2）解：∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣ ）2+ ，

∵0＜a＜1，∴ ≤b2＜1，

则 ≤b＜1

【解析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2 ， 根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．