(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
解 (1) ∵是奇函数,
∴对任意,有,即.2分
化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),
必有
,解得. ………4分
∴. 5分
(2) 当时,函数上是单调减函数.
理由:令.
易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,6分
故在上是随增大而减小. 8分
于是,当时,函数上是单调减函数. 10分
(3) ∵,
∴. 11分
∴依据(2)的道理,当时,函数上是增函数, 12分
即,解得. 14分
若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)
∴必有. 16分
因此,所求实数的值是.
科目:高中数学 来源:2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第五次联考理数 题型:解答题
.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数, 且
(1)求的值;
(2)若为三角形的一个内角,求满足的的值.
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科目:高中数学 来源:2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年陕西省、西工大附中高三第五次联考理数 题型:解答题
.三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数为偶函数, 且
(1)求的值;
(2)若为三角形的一个内角,求满足的的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分16分)(本题中必要时可使用公式:)
设是各项均为正数的无穷项等差数列.
(Ⅰ)记,已知
,试求此等差数列的首项a1及公差d;
(Ⅱ)若的首项a1及公差d都是正整数,问在数列中是否包含一个非常数列
的无穷项等比数列?若存在,请写出的构造过程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分16分)(本题中必要时可使用公式:)
设是各项均为正数的无穷项等差数列.
(Ⅰ)记,已知
,试求此等差数列的首项a1及公差d;
(Ⅱ)若的首项a1及公差d都是正整数,问在数列中是否包含一个非常数列
的无穷项等比数列?若存在,请写出的构造过程;若不存在,说明理由.
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