Question

（本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．

（1）证明：数列是等比数列；(2)  若正整数成等差数列，求证：≥．

Answer 1

（1）略（2）略

解析:

（1）证明：因为当时，总成立．所以当≥2时，，即3分又对也适合，所以当≥2时，，故数列是等比数列．  6分

（2）若，则，，，≥

； 8分若，，，，   10分

≤，13分

而≥， ≥．

15分

综上可知，当正整数成等差数列时不等式≥成立．        16分

点评：本题考查等差、等比数列概念，数列求和、分类讨论、基本不等式，属于难题。