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    （ 本题满分16满分）已知函数（1）求证：当；（2）求证：当

    （1）略（2）略


    解析:

    证明：（1）记 ……3分

    当上为增函数，又处连续，

    ∴上恒正，

    ∴           …………6分

    （2）由（1）知对任意

    ∵

    ∴                                    ………………10分

    记  …………12分

    同（1）可证：

       ∴  ………14分

    故  …16分

    点评：本题综合考查运算能力、逻辑推理能力、思维能力，函数性质、导数及其运用、不等式性质，属于难题

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    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    （本题满分16满分）设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置关系.

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    （本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．

    （1）证明：数列是等比数列；(2)  若正整数成等差数列，求证：≥．

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    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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