函数定义在区间[a, b]上.设“ 表示函数在集合D上的最小值.“ 表示函数在集合D上的最大值．现设. . 若存在最小正整数k.使得对任意的成立.则称函数为区间上的“第k类压缩函数． (Ⅰ) 若函数.求的最大值.写出的解析式, (Ⅱ) 若.函数是上的“第3类压缩函数 .求m的取值范围． ks**5u 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

，

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

为区间上的“第k类压缩函数”．

(Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

(Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

ks**5u

解：(Ⅰ)由于，故在上单调递减，在上单调递增．

所以，的最大值为．………………3分

，………………6分

，……………………………9分ks**5u

(Ⅱ)由于，故在上单调递减，在上单调递增，

而，，故，，

．……………………………11分

设对正整数k有对恒成立，

当x=0时，均成立；

当时，恒成立，

而, 故；

当时，恒成立，而；

故；所以，，ks**5u

又是上的“第3类压缩函数”，故，

所以，．…………14分

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