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    已知{an}是等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入3个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,

    (1)原数列的第12项是新数列的第几项?

    (2)新数列的第29项是原数列的第几项?

    (1)原数列的第12项是新数列的第45项.

    (2)新数列的第29项是原数列的第8项.


    解析:

    数列的通项公式是研究数列问题的重要工具.能否由条件找到两个数列的通项公式是解决此题的关键.

    ∵数列{an}中a1=2,d=a2-a1=3-2=1,

    ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1.

        设新数列为{bn},公差为d′,据题意知b1=2,b5=3,

        则d′===,

    ∴bn=2+(n-1)×=+.

    (1)a12=12+1=13,令+=13,得n=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.

    (2)b29=+=9,令n+1=9,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
    （II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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