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已知 $数学公式$ ，给定正的常数k，解不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴f′（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0可化为，
$\text{[math]}$ +k（1-x） $\text{[math]}$ ＞0，即 $\text{[math]}$
变形得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
只需（x-1）（kx-1）＜0，对应方程的两根分别为1， $\text{[math]}$
当0＜k＜1时，1 $\text{[math]}$ ，解得1 $\text{[math]}$ ；
当k=1时，1= $\text{[math]}$ ，不等式无解；
当k＞1时，1 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集为：
当0＜k＜1时，{x|1 $\text{[math]}$ }；
当k=1时，空集；
当k＞1时，{x| $\text{[math]}$ }．
分析：本题先要求对商的导数，再代入已知不等式，通过通分等手段化为（x-1）（kx-1）＜0，然后针对k进行分类讨论，当0＜k＜1时，1 $\text{[math]}$ ，解得1 $\text{[math]}$ ；当k=1时，1= $\text{[math]}$ ，不等式无解；当k＞1时，1 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，注意最后写成集合的形式．
点评：本题为不等式的解法与函数导数的结合，注意不等式的等价转化，注意在解不等式（x-1）（kx-1）＜0时，对k的讨论，属中档题．

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