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(12分)如图,从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t,问:x取何值时,长方体的容积V有最大值?
当x=时,V取最大值

长方体的体积V=4x(x-a)2,(o<x<a),由≤ t 得 0<x≤
而V′=12(x-)(x-a)
∴V在(0,)增,在(,a)递减………………………………………………6分
∴若 即 t≥,当x=时,V取最大值a3
 即 0<t<,当x=时,V取最大值………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本题满分14分)
已知函数 (为自然对数的底数).
(1)求的最小值;
(2)不等式的解集为,若求实数的取值范围;
(3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则函数在点处切线方程为   (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用32m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是
A.36m3B.18m3C.16m3D.14m3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在点(-1,-3)处的切线方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线在点(0,1)处的切线方程为            

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图象在点(0,f(0))处的切线方程的倾斜角为
A.0B.C.1D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知可导函数在点处切线为(如图),设,则(    )
A.的极大值点
B.的极小值点
C.的极值点
D.的极值点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图像如图所示,且,那么(    )
A.的极大值点
B.=的极小值点
C.不是极值点
D.极值点

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