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    已知-＜x＜0,sinx+cosx=.

    （1）求sinx－cosx的值；

    （2）求.

     

    解：解法1：（1）由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=.

    即2sinxcosx=-.

    ∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.

    又∵-＜x＜0,∴sinx＜0，cosx＞0,sinx-cosx＜0,

    故sinx-cosx=-.

    （2） 解法2：（1）联立方程

    由(1)得sinx=-cosx,将其代入(2)，整理得25cos2x-5cosx-12=0,

    ∴cosx=-或cosx=.

    ∵-＜x＜0,∴

    故sinx-cosx=-.

    （2） =sinxcosx×(2-cosx-sinx)

    =).


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