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     (满分12分)

    已知函数.

    (1)判断并证明函数的单调性；

    (2)若函数为奇函数，求的值；

    (3)在(2)的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    (1)函数在R上是增函数(2) (3)

    【解析】

    试题分析：（1） 任取且

     

    ∵ ∴   ∴

    ∴函数在R上是增函数                        …………5分

    （2）法1：∵是奇函数∴ ∴         …………8分

    法2：∵是奇函数 ∴

    即  得：

    (3)  即为 

    即对恒成立                  …………10分

    令

    ∴   ∴即为所求范围               …………12分

    考点：单调性奇偶性函数求最值

    点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    已知复数,,且．

    （1）若且，求的值；

    （2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
    （1）求角A的大小；
    （2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
    顶点，定点A的坐标为(2,0).
    （1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.
    （2）若,求|PA|的最大值与最小值.
    （3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（四）理数学卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，

    （1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；

    （2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

     

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