Question

【题目】为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：设样本数据为：x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，
平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；
方差s2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5=4．
从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．
所以答案是：10．
【考点精析】利用极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．