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12、对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2,;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.现有四个命题:①(2010!!)(2009!!)=2010!,②2010!!=2×1005!,③2010!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的个数为(  )
分析:利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键.关键要理解好双阶乘的定义,把握好双阶乘是哪些数的连乘积.
解答:解:①中(2010!!)(2009!!)=2010×2008×…×4×2×2009×2007×…×3×1=2010!,正确;
②2010!!=2010×2008×…×4×2=(2×1005)×(2×1004)×…×(2×2)×(2×1)=21005×1005!,故②错误,
③2010!!=2010×2008×…×4×2有因式10,故2010!!个位数为0,③正确;
④2009!!=2009×2007×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同,故为5,④正确.正确的有3个.
故选C.
点评:本题考查新定义型问题的求解思路与方法,考查新定义型问题的理解与转化方法,体现了数学中的转化与化归的思想方法.注意与学过知识间的联系.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

9、对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:
当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2.
当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1.
现有四个命题:①(2011!!)(2010!!)=2011!,②2010!!=2•1005!,
③(2010!!)(2010!!)=2011!,④2011!!个位数为5.
其中正确的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:

当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)…6·4·2

当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)…5·3·1

现有四个命题:

①(2007!!)(2006!!)=2 007!     ②2006!!=2·1 003!

③2006!!个位数为0          ④2007!!个位数为5

其中正确个数为    (    )

A.1              B.2                  C.3              D.4

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