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已知x+y-3=0,则
(x-2)2+(y+1)2
的最小值等于
2
2
分析:法一:由题意可得y=-x+3则
(x-2)2+(y+1)2
=
x2-4x+4+x2-8x+16

=
2x2-12x+20
=
2(x-3)2+2
,由二次函数的性质可求
法二:由题意可得
(x-2)2+(y+1)2
是点(2,-1)到直线x+y-3=0上的任意一点(x,y)的距离,所求的最小值即为点(2,-1)到直线x+y-3=0的距离,由点到直线的距离公式可求
解答:解:法一:由题意可得y=-x+3
(x-2)2+(y+1)2
=
x2-4x+4+x2-8x+16

=
2x2-12x+20
=
2(x-3)2+2

由二次函数的性质可知,当x=3时,所求式子的值最小
2

故答案为
2

法二:由题意可得
(x-2)2+(y+1)2
即是点(2,-1)到直线x+y-3=0上的任意一点(x,y)的距离
所求的最小值即为点(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=
|2-1-3|
2
=
2

故答案为
2
点评:本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,解题的关键是把所求的式子转化为距离问题,还要注意函数思想在解题中的应用.
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