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    【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：

    年利润

    万元

    万元

    万元

    频数

    对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

    合格次数

    次

    次

    次

    年利润

    万元

    万元

    万元

    记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．

    （1）求的概率；

    （2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

    【答案】（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．

    【解析】

    试题分析：（1）由的所有情况共有，由此能求出的概率；

    （2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列，由，且的概率与的概率相等，得到从长期投资来看，项目甲根具有投资价值．

    试题解析：（1）的所有情况有：

    ，

    ，

    所以，

    （2）随机变量的分布列为：

    X

    1．2

    1．0

    0．9

    P

    所以万元，

    随机变量的分布列为：

    Y

    1．3

    1．1

    0．6

    P

    所以万元

    ，且的概率与的概率相当

    所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值

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    ③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.

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    （Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

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    （1）求实数的值；

    （2）判断在上的单调性并加以证明；

    （3）求函数的值域．

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