设为数列的前项和.对任意的N.都有为常数.且．(1)求证:数列是等比数列,(2)设数列的公比.数列满足 .N.求数列的通项公式,的条件下.求证:数列的前项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．

（本小题满分14分）
（1）证明：当时，，解得．……………………………………1分
当时，．……………………………………………2分
即．
∵为常数，且，∴．………………………………………3分
∴数列是首项为1，公比为的等比数列．………………………………4分
（2）解：由（1）得，，．……………………………5分
∵，…………………………………………………………6分
∴，即．………………………………………………7分
∴是首项为，公差为1的等差数列．…………………………………………8分
∴，即（N）．…………………………………………9分
（3）证明：由（2）知，则．……………………………10分
所以，……………………11分
当时，，………………………………………12分
所以

．………………………………………………………14分

解析

练习册系列答案

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。