Question

已知点P₁（2，3），P₂（-4，5）和A（-1，2），求过点A且与点P₁，P₂距离相等的直线方程．

Answer 1

分析：由题意可知过点A且与点P₁，P₂距离相等的直线有两种情况，当直线与点P₁，P₂的连线平行时，由两点式求出斜率，再由点斜式写出直线方程，当直线过线段P₁P₂的中点时，由中点坐标公式求出线段P₁P₂的中点，然后直接得到直线方程．

解答：解：①当直线与点P₁，P₂的连线平行时，由直线P₁P₂的斜率k=

3-5

2+4

=-

1

3

所以所求直线方程为y-2=-

1

3

(x+1)，即x+3y-5=0；
②当直线过线段P₁P₂的中点时，因为线段P₁P₂的中点为（-1，4），所以直线方程为x=-1．
∴所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．