Question

观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是

45

，其通项公式为

a_n=

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：从图形所给规律可得直线n条，比直线n-1条的交点，增加n-1个，即可得到结论．

解答：解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：
直线n条    交点m个
2             1
3             1+2
4             1+2+3
…
n             m=1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

十条直线相交有

10(10-1)

2

=45个．
故答案为45，a_n=

n(n-1)

2

．

点评：本题考查了同学们的发散思维能力，体现了数形结合思想的魅力，属于基础题．