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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；

    （Ⅱ）若，证明当时，．

    【答案】（1）,单调递增区间是，递减区间是（2）见解析

    【解析】

    （1）由题可得：，求出。再利用的正负求单调区间。

    （2）把不等式证明问题转化成函数的最值处理，判断好在单调性，从而求出最小值。

    解：（Ⅰ）的定义域为，

    ．

    由题设知，，所以．

    经检验满足已知条件，

    从而．

    当时，；当时，．

    所以单调递增区间是，递减区间是．

    （Ⅱ）设，

    则

    ⑴当时，，

    ，即

    ⑵当时，

    在区间上单调递减

    ，即

    综上得, 当且时，成立．

    （Ⅱ）解法二：⑴若，则

    ⑵若，则

    当时，

    设，

    在区间上单调递减

    ，则

    综上得, 当且时，成立．

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