Question

【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：

	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	80
学习积极性不高		60
合计			200

已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】（1）表格见解析；（2）有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关，理由见解析；（3）

【解析】

（1）计算学习积极性不高的有人，完善列联表得到答案.

（2），对比临界值表得到答案.

（3）有2人学习积极性高，设为、，有3人学习积极性不高，设为、、，列出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.

（1）根据题意，全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为，

则学习积极性不高的有人，

据此可得：列联表如下：

	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	80	40	120
学习积极性不高	20	60	80
合计	100	100	200

（2）根据题意，由列联表可得：；

故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关；

（3）根据题意，从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，有2人学习积极性高，设为、，有3人学习积极性不高，设为、、，从中选取2人，

有、、、、、、、、、，共10种情况，

其中至少有1人学习积极性不高的有、、、、、、、、，共9种情况，

至少有1人学习积极性不高的概率.