Question

已知θ∈（0，π），且sin（θ-

π

4

）=

2

10

，则tan2θ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可得sinθ-cosθ=

1

5

①，sinθ+cosθ=

7

5

②，联立①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．

解答： 解：∵sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=

2

10

，
∴sinθ-cosθ=

1

5

，①
∴1-2sinθcosθ=

1

25

，2sinθcosθ=

24

25

＞0，
依题意知，θ∈（0，

π

2

），
又（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ=

49

25

，
∴sinθ+cosθ=

7

5

，②
联立①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-

7

25

，
∴tan2θ=

sin2θ

cos2θ

=-

24

7

．
故答案为：-

24

7

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．