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    在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η，且ξ+η=3．
     对阵队员 A队队员胜  A队队员负 
     A1对B1  
    2
    3
    		  
    1
    3
     A2对B2  
    2
    5
    		  
    3
    5
     A3对B3  
    3
    7
    		  
    4
    7
    （Ⅰ）求A队得分为1分的概率；
    （Ⅱ）求ξ的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
    分析：（1）A队得分为1分包括第一个队员胜且后两个负，第二个队员胜且一三两个队员负，第三个队员胜且一二两个负，相互独立事件同时发生的概率．
    （2）看出随机变量的可能的取值，求出各个取值对应的概率，得到分布列，求出期望，比较两个期望的大小，得到结论．
    解答：解：（Ⅰ）设A队得分为（1分）的事件为A0，
    ∴P(A0)=
    2
    3
    ×
    3
    5
    ×
    4
    7
    +
    1
    3
    ×
    2
    5
    ×
    4
    7
    +
    1
    3
    ×
    3
    5
    ×
    3
    7
    =
    41
    105
    ．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为3，2，1，0；P(ξ=3)=P(A0)=
    2
    3
    ×
    2
    5
    ×
    3
    7
    =
    12
    105
    ，P(ξ=2)=
    2
    3
    ×
    2
    5
    ×
    4
    7
    +
    1
    3
    ×
    2
    5
    ×
    3
    7
    +
    2
    3
    ×
    3
    5
    ×
    3
    7
    =
    40
    105
    P(ξ=1)=
    2
    3
    ×
    3
    5
    ×
    4
    7
    +
    1
    3
    ×
    2
    5
    ×
    4
    7
    +
    1
    3
    ×
    3
    5
    ×
    3
    7
    =
    41
    105
    ，
    P(ξ=0)=
    1
    3
    ×
    3
    5
    ×
    4
    7
    =
    12
    105
    ，
    ∴ξ的分布列为：
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    于是Eξ=0×
    12
    105
    +1×
    41
    105
    +2×
    40
    105
    +3×
    12
    105
    =
    157
    105
    ，
    ∵ξ+η=3，
    ∴Eη=-Eξ+3=
    158
    105
    ．
    由于Eη＞Eξ，故B队比A队实力较强．
    点评：本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．
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