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    已知
    e1
    、
    e2
    是单位向量，
    e1
    与
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +λ
    e2
    ．
    （Ⅰ）若λ=-1，求 
    a
    •
    b
    及向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的大小；
    （Ⅱ）λ取何值时，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （Ⅰ）　
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    e1
    •
    e2
    =
    1
    2

    a
    •
    b
    =(
    e1
    -2
    e2
    )•    (2
    e1
    -
    e2
    )    =2
    e1
    •
    e1
    -5
    e1
    •
    e2
    +2
    e2
    •
    e2
    =4-
    5
    2
    =
    3
    2
    ；
    |
    a
    |2    =
    a
    •
    a
    =(
    e1
    -2
    e2
    )•(
    e1
    -2
    e2
    )    =
    e1
    •
    e1
    -4
    e1
    •
    e2
    +4
    e2
    •
    e2
    =3，|
    a
    |=
    		3
    ，
    同理|
    b
    |=
    		3
    ，cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    3
    2
    		3
    ×
    		3
    =
    1
    2
    ，cosθ=
    1
    2
    ；
    又θ∈[0，π]，所以θ=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）由
    a
    ⊥
    b
    知：
    a
    •
    b
    =0    ，（7分）
    a
    •
    b
    =(
    e1
    -2
    e2
    )•    (2
    e1
    +λ
    e2
    )    =2
    e1
    •
    e1
    +(λ-4)
    e1
    •
    e2
    -2λ
    e2
    •
    e2

    =2+
    1
    2
    (λ-4)-2λ=-
    3
    2
    λ=0    ，故λ=0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    、
    e2
    是单位向量，
    e1
    与
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +λ
    e2
    ．
    （Ⅰ）若λ=-1，求 
    a
    •
    b
    及向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的大小；
    （Ⅱ）λ取何值时，
    a
    ⊥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e
    1，
    e
    2是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =
    e
    1-2
    e
    2，
    b
    =k
    e
    1+
    e
    2，若
    a
    •
    b
    =0，则实数k的值为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知
    e
    1    、
    e
    2    是夹角为
    π
    2
    的两个单位向量，向量
    a
    =
    e
    1    -2
    e
    2    ，
    b
    =k
    e
    1    +
    e
    2    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数k的值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    、
    e2
    是平面上两个不共线的单位正交向量，向量
    a
    =
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =m
    e1
    +2
    e2
    ．若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数m=
    2
    2
    ．

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