Question

如图，三棱锥A-BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC，已知其正（主）视图的面积为2，则其侧（左）视图的面积为（　　）

• A．.

  3

  2

• B．

  3 3

  2

• C．.

  3 3

  4

• D．.

  3

Answer 1

分析：由题意知，该三棱锥的正（主）视图为△ABC，设底面边长为2a，高AO=h，（点O为BC的中点），能推导出△ABC的面积2．因为三棱锥的侧（左）视图为直角△AOD，在正△BCD中，高OD=

3

a，由此能求出侧（左）视图的面积．

解答：解：由题意知，该三棱锥的正（主）视图为△ABC，
设底面边长为2a，高AO=h，（点O为BC的中点）
则△ABC的面积为

1

2

×2a×h=ah=2．
又∵三棱锥的侧（左）视图为直角△AOD，
在正△BCD中，高OD=

3

a，
∴侧（左）视图的面积为

1

2

OD•AO=

1

2

×

3

a×h=

3

2

ah=

3

2

×2=

3

．
故选D．

点评：本题考查三棱锥的侧（左）视图的面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．