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(08年银川一中三模文)(12分) 已知椭圆C:(a>b>0),点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P(2,)在直线x=上,且|F1F2|=|PF2|,直线:y=kx+m为动直线,且直线与椭圆C交于不同的两点A、B。

   (Ⅰ)求椭圆C的方程;

   (Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围;

解析:椭圆的左、右焦点分别为 ,         ……2分

  ,      ………3分

解得,                    

椭圆的方程为 .                       ………5分

   (Ⅱ)由,得

设点的坐标分别为,则……7分

   (1)当时,点关于原点对称,则

   (2)当时,点不关于原点对称,则

,得       即

在椭圆上,

化简,得

.………………①         ……………9分

,得.……………………………②    ………………10分

将①、②两式,得

,则

综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是. ……………12分

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