Question

集合A={x||x-2|≤2}，x∈R，B={y|y=-x²}，-1≤x≤2，则C_R（A∩B）=    ．

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中的绝对值不等式的解集，确定出集合A，再根据x的范围求出二次函数y=-x²的值域确定出集合B，先求出两集合的交集，由全集为R，求出两集合交集的补集即可．
解答：解：由集合A中的不等式|x-2|≤2，
变形得：-2≤x-2≤2，解得：0≤x≤4，
所以集合A=[0，4]，
由集合B中的二次函数y=-x²，-1≤x≤2，得到：-4≤y≤0，
所以集合B=[-4，0]，
所以A∩B={0}，由全集为R，
则C_R（A∩B）=（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）
点评：此题属于以其他不等式的解法及二次函数的值域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．