练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量c=ma+nb(m,n∈R),已知|a|=2,|c|=4,a.⊥c,b·c=-4,且b与c的夹角为120°,求m,n的值.

    解:∵a⊥c,∴a·c=0.

    又c=ma+nb,∴c·c=(ma+nb)·c,

    即|c|2=ma·c+nb·c∴|c|2=nb·c.

    由已知|c|2=16,b·c=-4,

    ∴16=-4n.∴n=-4.

    从而c=ma-4b.

    ∵b·c=|b||c|cos120°=-4,

    ∴|b|·4·(-)=-4.∴|b|=2.

    由c=ma-4b,得a·c=ma2-4a·b,

    ∴8m-4a·b=0,即a·b=2m.①

    再由c=ma-4b,得b·c=ma·b-4b2

    ∴ma·b-16=-4,即ma·b=12.②

    联立①②，得2m2=12,即m2=6.

    ∴m=±.故m=±,n=-4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（-1，3，2），
    b
    =（4，-6，2），
    c
    =（-3，12，t），若
    c
    =m
    a
    +n
    b
    ，则t=
     
    ，m+n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设向量
    a
    =（-1，3，2），
    b
    =（4，-6，2），
    c
    =（-3，12，t），若
    c
    =m
    a
    +n
    b
    ，则t=______，m+n=______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案