已知二次函数y=f.又f的图象过．和函数y=g(x)的解析式,＞3g(x)的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

分析：（1）利用待定系数法分别求出二次函数y=f（x）和一次函数y=g（x）的解析式．
（2）利用（1）的结论，解不等式f（x）＞3g（x）．

解答：解：（Ⅰ）设f（x）=a（x+1）²+3，∵f（0）=4，解得a=1．
∴函数解析式为f（x）=（x+1）²+3=x²+2x+4．…（4分）
又因为次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
所以得直线的截距式方程

-2

=1，g（x）=x+2．                …（8分）
（Ⅱ）f（x）＞3g（x）得x²-x-2＞0解得x＞2或x＜-1   …（13分）
∴不等式f（x）＞3g（x）的解集为{x|x＞2或x＜-1}   …（14分）

点评：本题的考点是利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，以及一元二次不等式的解法．

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已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，

]的最值．

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已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

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已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-

)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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