Question

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

Answer 1

分析：（1）利用顶点式假设函数的解析式，再代入点（0，1），即可求得函数的解析式；
（2）利用图象中函数值大于0的部分，即可得到结论；
（3）将函数的图象下方的部分翻折到上方，由此可求k的取值的集合．

解答：解：（1）如图，可设f（x）=a（x-2）²+2，（a＜0）
又函数图象过（0，1）点，故f（1）=0，代入得：a=-2
∴f（x）=-2（x-2）²+2=-2x²+8x-6-----------------（4分）
（2）根据图象易得不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}--------------------（8分）
（3）通过图象变换将函数的图象下方的部分翻折到上方，由此可得：当{k|k＞2或k=0}时，方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根--------------（12分）

点评：本题考查函数解析式的求解，考查数形结合的数学思想，考查解不等式，正确运用函数图象是关键．