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    求值
    （1）(
    16s2t-6
    25r4
    )-
    3
    2

    （2）（log32+log92）（log43+log83）
    分析：（1）利用分数指数幂的运算法则化简．
    （2）利用对数的运算法则和对数的换底公式进行化简．
    解答：解：（1）(
    16s2t-6
    25r4
    )-
    3
    2
    =(
    16
    25
    s2t-6r-4)    -
    3
    2
    =(
    4
    5
    )    2×(-
    3
    2
    )    ?s2×(-
    3
    2
    )    ?t-6×(-
    3
    2
    )    ?r-4×(-
    3
    2
    )    =(
    4
    5
    )    -3    ?s-3?t9?r6=
    125t9r6
    64s3
    ．
    （2））（log32+log92）（log43+log83）=(log?32+
    log?32
    log?39
    )(
    log?33
    log?34
    +
    log?33
    log?38
    )    =(log?32+
    1
    2
    log?32)(
    1
    2log?32
    +
    l
    3log?32
    )    =
    3
    2
    ×
    5
    6
    =
    5
    4
    ．
    点评：本题主要考查分数指数幂和对数的基本运算，要求熟练掌握对数的运算法则和对数的换底公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为arccos
    79
    ，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004-2005学年上海市十校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年上海市十校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
    （2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
    （3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
    而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
    以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
    （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

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