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    在n×n(n为奇数)的方格表里的每一个方格中，任意填上一个＋1或－1，在每一列的下面写上该列所有数的乘积；在每行的右边写上该行所有数的乘积，证明：这2n个乘积的和不等于0．

    证明：设p1，p2，…，pn是各行数字乘积，q1，q2，…，qn是各列数字乘积，它们都是＋1或－1，而应有p1p2…pn＝q1q2…qn，所以p1、p2、…、pn、q1、q2…、qn中应有偶数个－1．设为2k个，则其中＋1的个数为2(n－k)．由于n为奇数，k≠n－k，所以

    p1＋p2＋…＋pn＋q1＋q2＋…＋qn≠0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c满足：f（1）=3，且f（x）在R上为奇函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，若不等式
    mn
    Sn
    ＜
    mn+1
    Sn+1
    对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若数列{an}，{bn}满足：a1=1，an+1=
    f(an)
    2f(an)+3
    ；b1=1，bn+1-bn=
    1
    an
    ，记g(n)=
    1
    a
    n    ，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

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