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设p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆;q:函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.如果p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数k的取值范围.
方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0⇒(x+
k
2
)
2
+(y+
k
2
)
2
=2-
k2
2

方程表示圆,则2-
k2
2
>0⇒k2<4⇒-2<k<2,
∴命题p为真时:-2<k<2,
由函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.得:k>1,
∴命题q为真时:k>1,
若p∨q是真命题,p∧q是假命题,由复合命题真值表得:p与q,一真一假.
若p真q假,则有
-2<k<2
k≤1
⇒-2<k≤1;
若p假q真,则有
k≤-2或k≥2
k>1
⇒k≥2.
综上所述,实数k的取值范围是-2<k≤1或k≥2.
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x
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