Question

经过原点且与函数y=e^x（e为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．

解答： 解：设切点坐标为（a，e^a），
又切线过（0，0），得到切线的斜率k=

ea

a

，
又f′（x）=e^x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e^a，
则e^a=

ea

a

，由于e^a＞0，则得到a=1，
即切点坐标为（1，e），
所以切线方程为：y=ex．
故答案为：y=ex．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程，注意要区别在某点处的切线，解题的关键是确定切点，本题是一道基础题．