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    已知函数数学公式，a∈R．
    （1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；
    （2）若函数数学公式在区间（1，2）恰有一个零点，求实数a的取值范围．

    解：（1 ）函数f（x）是定义在R上的奇函数有
    ∴
    （2）∴f（x）是实数集R上的单调递增函数
    又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
    即解之得．
    分析：（1）根据定义在R上的奇函数的图象必过原点，我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值；
    （2）根据已知中函数的解析式，求出其导函数后，易判断f（x）是实数集R上的单调递增函数，则根据零点存在定理，我们可以将函数在区间（1，2）恰有一个零点，转化为一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，及函数零点的判定定理，其中（1）的关键是奇函数的图象必要原点，（2）的关键是判断函数的单调性，进而将问题转化为一个不等式问题．
    练习册系列答案
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    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水一中高一（下）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
    （2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省梅州市高二第二学期3月月考理科数学试卷 题型：解答题

     

    已知函数  （a∈R）．

     (1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； 

    （2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

     

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