Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 =cosx（ cosx+ sinx）

= + sin2x= cos（2x﹣ ）+ ，

由2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

即f（x）的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；

（2）解：由（1）可得当2x﹣ =2kπ，即x=kπ+ ，k∈Z时，f（x）取得最大值 ；

当2x﹣ =2kπ+π，即x=kπ+ ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣ ．

由直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，

可得a的范围是a＞ 或a＜﹣ ．

【解析】（1）运用两角差的余弦公式和二倍角公式，化简可得f（x），再由余弦函数的单调区间，解不等式可得所求增区间；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范围．