Question

1．已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2═3n²-n．

Answer 1

分析 由已知条件，利用等差数列和等比数列的性质列出方程求出公差，由此求出数列{a_n}的通项公式，再得出数列{a_3n-2}是以2为首项，6为公差的等差数列，求出它的前n项和即可．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比数列，公差为d≠0，
∴${{（a}_{1}+2d）}^{2}$=a₁（a₁+8d），（2+2d）²=2（2+8d）
解得d=2．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2+（n-1）×2=2n．
∴{a_3n-2}是以2为首项，以6为公差的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2
=2n+$\frac{1}{2}$n（n-1）×6
=3n²-n．
故答案为：3n²-n．

点评 本题考查了等差与等比数列的通项公式和前n项和公式的应用问题，是综合性题目．