Question

对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(

15

2

)等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，由f（1-x）=f（1+x），得到函数关于x=1对称，然后利用周期和对称将

15

2

转化到（0，1）内的数值进行求解．

解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，
所以f（

15

2

）=f（2×6+

3

2

）=f（

3

2

）=f（1+

1

2

）=f（1-

1

2

）=f（

1

2

），
因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，
故选B．

点评：本题考查了函数的周期性和对称性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．