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    有下列四个命题：
    ①对于?x∈R，函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的最小正周期为2；
    ②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；
    ③若实数a，b满足a+b=1，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为9；
    ④已知两个非零向量
    a
    ，
    b
    ，则“
    a
    ⊥
    b
    ”是“
    a
    •
    b
    =0    ”的充要条件．
    其中真命题的个数为（　　）
    分析：①利用函数的周期性和对称性判断．②利用指数函数的性质判断．③利用基本不等式证明．④利用向量垂直的充要条件判断．
    解答：解：①满足f（1+x）=f（1-x），则函数关于x=1对称，所以①错误．
    ②因为a0=1，所以所有指数函数的图象都经过点（0，1），所以②正确．
    ③
    1
    a
    +
    4
    b
    =(
    1
    a
    +
    4
    b
    )(a+b)=1+4+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥5+2
    b
    a
    ?
    4a
    b
    =9    ，当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    ，即b=2a=
    1
    2
    时取等号，所以③正确．
    ④因为两个非零向量
    a
    ，
    b
    ，所以“
    a
    ⊥
    b
    ”是“
    a
    •
    b
    =0    ”的充要条件，所以④正确．
    故选C．
    点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m?α，n?β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β
    ③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β        ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
    其中正确的命题的序号为
    ③④（写出一个正确结果2分，多选错选不给分）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题，其中真命题有（　　）
    ①{an}为等比数列，则a1+a5≤a2+a4；
    ②{an}为等差数列，则a1•a5≤a2•a4；
    ③对任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
    ④对任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•邢台一模）已知有下列四个命题：
    ①函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
    ②若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1，则4为f（x）的一个周期；
    ③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
    		2
    +1    ；
    ④对任意实数a、b、x、y，都有ax+by≤
    		a2+b2
    •
    		x2+y2
    ；
    则以上命题正确的是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年福建省福州市高二上学期期末考试文科数学 题型：填空题

    设集合A、B，有下列四个命题：

    ①AB对任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;  ③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命题的序号是        .（把符合要求的命题序号都填上）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题：

    ①设对任意，则使为真命题的一个充分非必要条件是；

    ②若实数满足且，则；

    ③正方体-中，过两条棱的平面中与直线成角的平面有4个；

    ④已知、是△的内角，若，则△为直角三角形.

    其中真命题的序号是               .

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