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    椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．20B．22C．24D．28
    由题意得 a=7，b=2
    		6
    ，∴c=5，两个焦点F1 （-5，0），F2（5，0），设点P（m，n），
    则 由题意得 
    n
    m+5
    •
    n
    m-5
    =-1，
    m2
    49
    +
    n2
    24
    =1，n2=
    242
    25
    ，n=±
    24
    5
    ，
    则△PF1F2的面积为 
    1
    2
    ×2c×|n|=
    1
    2
    ×10×
    24
    5
    =24，
    故选 C．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）．

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