Question

14．$\overrightarrow a=（x\;，\;\;2）$，$\overrightarrow b=（2\;，\;\;-5）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为钝角，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{x}{2}$≠$\frac{2}{-5}$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x-10＜0，由此求得要求的实数x的取值范围．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{b}$不平行，即$\frac{x}{2}$≠$\frac{2}{-5}$，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2x-10＜0，
由此求得x＜5且x≠-$\frac{4}{5}$，
故要求的实数x的取值范围为{x|x＜5且x≠-$\frac{4}{5}$ }．

点评 本题主要考查两个向量的夹角的定义与求法，要特别注意去掉夹角为平角的情况，属于基础题．