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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.

    (I)求椭圆C的标准方程；
    (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.
    ①求四边形APBQ面积的最大值；
    ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．
    （1）
    （2）故当，的值为常数0.

    试题分析：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为 .      1分
    由已知b= 离心率 ,得
    所以，椭圆C的方程为.    4分
    （Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为 ，，则， 5分
    设AB(),直线AB的方程为，代人
    得：.
    由△>0,解得，由根与系数的关系得        7分
    四边形APBQ的面积
    故当  …②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率
    则   10分
    =
    =，由①知
    可得
    所以的值为常数0.      13分
    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
    练习册系列答案
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    直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.
    （Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；
    （Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.

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    已知抛物线（且为常数），为其焦点．

    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
    Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（  ）万元
    A．(2+)aB．2(+1)aC．5aD．6ª

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则     ．

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