Question

解不等式：(x－1)(x＋2)(3－x)＞0

Answer 1

答案：
解析：

解：原不等式等价于(x－1)(x＋2)(x－3)＜0 　　由数轴标根法可求解集为{x|1＜x＜3，或x＜－2}． 　　分析 由若干个合同一个未知数的一次式的积或商与0比大小的不等式，可用数轴标根法求解集： 　　(1)将原不等式化为每个一次式且一次项系数均大于0的不等式； 　　(2)分别求每个一次式等于0时所成方程的根，判断这些根是否属于不等式解集后，按由大到小的顺序……排列在同一数轴上； 　　(3)因为当x＞时，所有一次式值为正，故积或商为正，从大到小每跨过一个根时有一个一次式改变符号，从而积或商也改变符号，由此可得积或商的符号规律如下图． 　　(4)按图示，据(1)中的不等号写出所求解集，有重根时，在考虑此根是否不等式的解后，按跨过偶次重根不变号，跨过奇次重根仍变号画图．

提示：

在没有说明一次项系数取值时，别忘对系数为零的讨论．逻辑划分思想是数学中重要的数学思想之一．讨论是在不能用同一形式表示的情况下进行的．