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(2013•成都二模)已知直线l和平面α,若l∥α,P∈α,则过点P且平行于l的直线(  )
分析:先过直线l和点P作一个平面β与α相交于m,根据直线与平面平行的性质定理得l∥m,且m?α,即m是过点P且平行于l的直线,假设n也是过点P且平行于l的直线,由平行公理得,m∥n,这与m,n都过同一个点P矛盾,从而得出答案.
解答:解:过直线l和点P作一个平面β与α相交于m,
∵l∥α,
∴l∥m,且m?α,即m是过点P且平行于l的直线,
若n也是过点P且平行于l的直线,
由平行公理得,m∥n,这是不可能的,
故则过点P且平行于l的直线只有一条,且在平面α内.
故选C.
点评:本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系、空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象力,属于基础题.
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