精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知. 记(其中都为常数,且). 
(Ⅰ)若,求的最大值及此时的值;
(Ⅱ)若,①证明:的最大值是;②证明:
(Ⅰ),此时的
(Ⅱ)通过令,得到  
则其对称轴。利用二次函数图象和性质证明。

试题分析:(Ⅰ)若时,

,此时的;    6分
(Ⅱ)证明:

,记  
则其对称轴
①当,即时,
,即时,
 -  -11分
②即求证
其中   
,即时,
,即时,
                      
,即时,

综上:        15分
点评:典型题,讨论二次函数型最值,往往由“轴动区间定”、“轴定区间动”的情况,要结合函数图象,分类讨论,做出全面分析。共同的是讨论二次函数图象的对称轴与区间的相对位置。本题较难。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的最小正周期为     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数

(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)作出函数在一个周期内的图象。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则的值为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
设函数
(1)当 时,用表示的最大值
(2)当时,求的值,并对此值求的最小值;
(3)问取何值时,方程=上有两解?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ) 当时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数
(1)当时,求的最大值和最小值
(2)若上是单调函数,且,求的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是(     )
A.函数的递增区间为
B.函数的递减区间为
C.函数处取得极大值
D.函数处取得极小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的最大值;
(2)设△中,角的对边分别为,若
求角的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案