【题目】一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为
，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．
(1)求
，
，
，并根据棋子跳到第n站的情况，试用
和
表示；
(2)求证：
为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．
【答案】（1）
，
，
，
；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
(1) 在第0站是必然事件，所以．棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点,可求出
，棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，②前两次掷骰子出现奇数点，可求出
.棋子跳到第
站，包括两种情形，①棋子先跳到第
站，又掷骰子出现偶数点, ②棋子先跳到第
站，又掷骰子出现奇数点,进行求解.
(2) 由(1)知，，所以
可证.
(3) 该游戏获胜的概率,即求
，由（2）用累加法可求解.
(1)棋子开始在第0站是必然事件，所以．
棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为
，所以．
棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，其概率为；②前两次掷骰子出现奇数点，其概率为
，所以
．
棋子跳到第站，包括两种情形，①棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为
；②棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点，其概率为
．
故．
(2)由(1)知，，所以．
又因为
，
所以
是首项为
，公比为的等比数列．
(3)由(2)知，
．
所以
．
所以玩该游戏获胜的概率为．
七彩题卡口算应用一点通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连结
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）
A.存在某个位置，使得
B.翻折过程中，
的长是定值
C.若
，则
D.若
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，点P是以
为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段
的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面．
(1)求证：
平面
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；
(2)若
，求点A到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“移动支付、高铁、网购、共享单车”被称为中国的“新四大发明”.为了帮助50岁以上的中老年人更快地适应“移动支付”,某机构通过网络组织50岁以上的中老年人学习移动支付相关知识.学习结束后,每人都进行限时答卷,得分都在
内.在这些答卷(有大量答卷)中,随机抽出
份,统计得分绘出频率分布直方图如图.
(1)求出图中
的值,并求样本中,答卷成绩在
上的人数;
(2)以样本的频率为概率,从参加这次答卷的人群中,随机抽取
名,记成绩在
分以上(含分)的人数为
,求的分布列和期望.
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【题目】设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；
（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是
，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从
到
）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到
），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第
格的概率为
，试证明
是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附：在线性回归方程
中，
.
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