Question

若两圆（x-a）²+（y-2）²=1与圆x²+y²+2x-48=0相交，则正数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先写出圆x²+y²+2x-48=0的半径和圆心分别是7，（-1，0），根据两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，列出不等式，求出不等式的解．
解答：解：∵两圆（x-a）²+（y-2）²=1与圆x²+y²+2x-48=0相交，
圆x²+y²+2x-48=0的半径和圆心分别是7，（-1，0）
∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，
即7-1＜＜7+1，
∴6＜＜8，
∴36＜（a+1）²+2²＜64
∴32＜（a+1）²＜60
∴正数a的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查圆与圆的位置关系，本题解题的关键是根据所给的圆的方程，看出圆心与半径，根据两个圆的位置关系等价的条件写出不等式，本题是一个基础题．