Question

已知命题p：f（x）=

1-2x

m

在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是

m≠0

．

Answer 1

分析：由已知可得p：-

2

m

＜0，由（x-1）²≥0恒成立可得q：m＜0，由于p∨q为真，命题p∧q为假，可知p，q一真一假，从而可求解

解答：解：∵f（x）=

1-2x

m

在区间（0，+∞）上是减函数
∴-

2

m

＜0
P：m＞0
∵不等式（x-1）²＞m的解集为R且（x-1）²≥0恒成立
∴q：m＜0
∵“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，
∴p，q一真一假
当p真q假

m＞0 m≥0

，即m＞0
当p假q真时

m≤0 m＜0

即m＜0
综上可得，m≠0
故答案为：m≠0

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求解出命题p，q的真假