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    【题目】已知函数f(x)＝.

    (1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

    (2)求证：f(x)＋f是定值；

    (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

    【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.

    【解析】试题分析:(1)将x=2, 和x=3, 代入解析式求值即可;(2)计算并化简 f(x)＋f可得定值;(3)由(2)可得f(x)＋f,分组计算求值即可.

    试题解析:

    (1)∵f(x)＝，

    ∴f(2)＋f＝＋＝1，

    f(3)＋f＝＋＝1.

    (2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

    (3)由(2)知f(x)＋f＝1，

    ∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，

    f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.

    ∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.

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    （2）判断的奇偶性，并说明理由；

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    （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

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    （1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

    （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

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    （1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；

    （2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

    老乘客

    新乘客

    合计

    50岁以上

    50岁以下

    合计

    附：随机变量（其中为样本容量）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

    13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

    23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

    据此估计，直到第二次就停止的概率为(　　)

    A. B.

    C. D.

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