Question

若，，均为单位向量，且•=-，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：由题设知==x²+y²-xy=1，设x+y=t，y=t-x，得3x²-3tx+t²-1=0，由方程3x²-3tx+t²-1=0有解，知△=9t²-12（t²-1）≥0，由此能求出x+y的最大值．
解答：解：∵，，均为单位向量，
且•=-，=x+y（x，y∈R），
∴==x²+y²-xy=1，
设x+y=t，y=t-x，得：x²+（t-x）²-x（t-x）-1=0，
∴3x²-3tx+t²-1=0，
∵方程3x²-3tx+t²-1=0有解，
∴△=9t²-12（t²-1）≥0，
-3t²+12≥0，
∴-2≤t≤2
∴x+y的最大值为2．
故选A．
点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．本题也可用基本不等式解答